Undersøkende matematikkundervisning - en gunstig tilnærming til Kunnskapsløftet 2020?
Høsten
2020 startet den gradvise innføringen av ny læreplan, Kunnskapsløftet 2020, i
norske klasserom. Den nye læreplanen i matematikk vektlegger i større grad
matematisk tenkning, resonnering, argumentasjon og kommunikasjon gjennom
blant annet utforsking og problemløsning, enn det vi har sett i tidligere
læreplaner (Utdanningsdirektoratet, 2019). Mye tyder på at undersøkende
matematikkundervisning kan være en aktuell undervisningsform for å drive læring
på en hensiktsmessig måte i tråd med den nye læreplanen i matematikk. Undersøkende
undervisning kan forstås som en måte å undervise på, der elever får mulighet
til å arbeide slik som matematikere og forskere gjør (Artigue & Blomhøj,
2013).Undersøkende matematikkundervisning
Morten Blomhøj (2016) beskriver undersøkende matematikkundervisning
i tre grunnprinsipper. Den første er at undervisningen tar utgangspunkt i en
utfordring eller et problem som elevene skal arbeide med, og som er
utgangspunktet for faglig læring. Det andre grunnprinsippet er at det etableres
faglige og pedagogiske forutsetninger for elevenes undersøkende arbeid. Det
siste grunnprinsippet er at elevenes resultater og refleksjoner gir grunnlag
for oppbygging av relevant felles faglig viten (Blomhøj, 2016).
Blomhøj (2016) sine tre faser av undersøkende undervisning,
illustrert i figur 2, kan anses som en måte å strukturere undersøkende
undervisning på: læreren presenterer en utfordring eller et problem for
elevene, elevene undersøker utfordringen eller problemet, og til slutt vil det
være en felles refleksjon og faglig læring basert på elevens undersøkelser og
refleksjoner.
Når læreren presenterer oppgaven for elevene, må læreren
etablere en felles begrepsforståelse og avklare hvordan arbeidet skal
organiseres. Elevenes arbeid innebærer selvstendig arbeid eller samarbeid, og
læreren fungerer som veileder gjennom støtte og utfordring. Felles refleksjon
og faglig læring innebærer at erfaringer og resultater systematiseres og gjøres
felles (Blomhøj, 2016).
Jo Boaler (2015) har gjennom besøk til flere klasserom og forskning kommet fram til konklusjonen: elever må være aktive i egen læring og de må engasjeres i en bred form for matematikk, de må bruke og anvende metoder, presentere og kommunisere ideer. Undersøkende matematikkundervisning kan være en metode for å imøtekomme det Boaler (2015) legger fram for å øke elevenes læring, fordi det i undersøkende undervisning er fokus på at elevene er aktive i egen læring, reflekter og skaper forståelse for matematikkfaget. Hun beskriver klasserom der elevene har fått brede matematiske aktiviteter, og som gjorde at elever med ulike ferdigheter kunne gjennomføre oppgaven til ulike nivå. Denne formen for matematikkundervisning verdsatte ulike måter å være matematiske på, og elevene gjentok ikke bare prosedyrer (Boaler, 2015). De brede matematiske aktivitetene Boaler referer til, er type problemløsningsoppgaver som kan løses ved hjelp av ulike strategier, som fordrer til matematisk resonnement og kommunikasjon. Det er gjerne slike oppgaver som også brukes i undersøkende undervisning.
Fem tilnærminger for organisering av produktive matematiske samtaler
De fem tilnærmingene for organisering av produktive samtaler er vist i figur 3, og jeg vil forklare de kort her, før jeg eksemplifiserer de nærmere i undervisningsopplegget. «Anticipating» dreier seg om å forutse sannsynlige elevsvar på utfordrende matematiske oppgaver. «Monitoring» handler om å observere og få tak på elevenes faktiske svar på oppgaven i undervisningen når elevene arbeider med oppgaven. «Selecting» bygger videre på «monitoring», der læreren må velge bestemte elever til å presentere sitt matematiske arbeid i plenums-diskusjonen. Videre handler «sequencing» om å bestemme hvilken rekkefølge elevsvarene skal presenteres i. Til slutt handler «connecting» om å koble ulike elevsvar til hverandre, og koble svarene til sentrale matematiske ideer (Smith & Stein, 2011).
Undervisningsopplegget
Jeg har valgt å lage et undervisningsopplegg som er basert
på Blomhøjs (2016) beskrivelse av undersøkende matematikkundervisning, og Smith
& Steins (2011) fem tilnærminger for å organisere produktive matematiske
samtaler. I tillegg har jeg tatt utgangspunkt i Carolyn Kieran (2009), som
sammenfatter forskning om læring og undervisning i algebra.
Jeg har valgt å ta utgangspunkt i kompetansemålet «beskrive,
forklare og presentere strukturer og utviklinger i geometriske mønster og
tallmønster» for 9. trinn, fra Kunnskapsløftet 2020. Undervisningsopplegget er
dermed beregnet for 9.trinn, og har et tenkt omfang på én undervisningsøkt.
Ifølge Smith & Stein (2011) ligger mye av arbeidet i
planlegging av produktive matematiske samtaler, et konkret og spesifisert læringsmål
som sier hva elevene skal lære i undervisningen. Jeg har derfor laget følgende læringsmål for undervisningsøkten: «elevene skal kunne beskrive og forklare
utviklingen i geometriske mønster muntlig, og elevene skal kunne framstille utviklingen
i geometriske mønster ved hjelp av symboler».
Læreren presenterer følgende oppgave for elevene:
Bakgrunnen for valg av oppgave er Kierans (2007) henvisning til Kaput om studenters problem med å forstå algebra, og da peker hun særlig på iboende vanskeligheter med å håndtere formelle, algebraiske symboler, og mangel på koblinger til andre representasjoner. Kieran (2007) vektlegger generalisering som en helt sentral del av tenkemåten i algebra. Å utvikle elevenes forståelse av å generalisere vil kunne føre til økt forståelse. Oppgaven jeg har valgt i undervisningsopplegget karakteriseres ifølge Kieran som en «generational activity». «Generational activity» innebærer å lage uttrykk for en ukjent i et problem, uttrykk som generaliserer geometriske mønster og/eller å uttrykke regler for numeriske forhold (Kieran, 2007). Tanken er at elevene gjennom å utforske selv i undersøkende undervisning, skal kunne bevege seg mot en større forståelse for generalisering og representasjoner i algebra.
Ifølge Blomhøjs (2016) tre faser av undersøkende undervisning, er det viktig at læreren i oppstartsfasen avklarer hvordan arbeidet skal foregå, og gjør begrepsavklaringer. Planen for denne undervisningsøkten er at elevene skal arbeide individuelt, i gruppe og til slutt vil det være en felles samtale, i samsvar med Blomhøjs tredeling av undersøkende undervisning. I oppstartsfasen avklarer jeg derfor oppgaven og hvordan elevene skal arbeide individuelt og i gruppe. Individuelt skal elevene bruke noen minutter til å se gjennom oppgavene; hva forstår de, er det noe uklart? Hvordan vil de gå i gang for å løse oppgaven? Dette er både for å sørge for at elevene forstår oppgaven, og at alle skal ha et grunnlag for å løse oppgaven før de skal samarbeide. I gruppe skal elevene arbeide seg gjennom oppgavene, og får utdelt fysiske fyrstikker for å undersøke oppgaven om ønskelig. Her er det mulig å utarbeide eller gi retningslinjer for hvordan elevene skal arbeide i gruppene, avhengig av hvor erfarne elevene er med gruppearbeid.
Smith & Steins (2011) første tilnærming er «anticipating», der en skal forutse sannsynlige elevsvar på oppgaven. Dette foregår i planleggingsfasen av undervisningsopplegget. Det innebærer at man forbereder seg på elevsvar, mulige misforståelser eller utfordringer elevene kan møte på, og hvordan man kan imøtekomme disse ved å veilede elevene på rett spor mot læringsmålet. Alt kan ikke planlegges på forhånd, men dersom man har tenkt gjennom det som sannsynlig kan komme til å skje, så blir det straks lettere å imøtekomme elevenes utfordringer i undervisningen. Mulige elevsvar på oppgave f) kan eksempelvis være «3n», «3n+2» og «2n+1», der siste alternativ er rett svar på oppgaven. Jeg forbereder meg på hvordan jeg kan hjelpe elevene, da jeg av Kieran (2007) vet at mange elever har vanskeligheter med å håndtere algebraiske symboler og å koble de til andre representasjoner.
Når elevene har arbeidet i grupper, setter jeg i gang med Blomhøjs (2016) tredje fase av undersøkende matematikkundervisning; felles refleksjon og faglig læring. Det er også her Smith & Stein (2011) siste tilnærming, «connecting», forekommer. Dette er den delen Smith & Stein henviser til som den mest krevende. Elevene legger fram framgangsmåter og svar slik jeg planla i «selecting» og «sequencing», og vi skal nå koble elevsvarene sammen med hverandre og til læringsmålet. Hvordan henger de ulike framgangsmåtene sammen med hverandre og med læringsmålet? Det gjelder her å bevege elevene fra det elevene kan, og mot læringsmålet gjennom å stille spørsmål og veilede elevene i klasseromsdiskusjonen. Det er elevene som skal ta del i samtalen og diskusjonen, mens lærerens rolle er å styre samtalen og lede elevene mot læringsmålet.
Formativ vurdering og videre arbeid
Dylan William (2017) viser til at ulik
forskning tyder på at formativ vurdering har stor innvirkning på elevenes
læring. Formativ vurdering kan praktiseres på ulike måter, men den store ideen
er at bevis på læring blir brukt for å justere undervisningen for bedre å møte
elevenes behov. Williams (2017, s. 48) definisjon på formativ vurdering i
figuren til høyre.
Williams (2017) viser til ulike måter å drive formativ
vurdering. En av metodene er å fremkalle bevis på læring, som innebærer at
læreren må få tak i tankegangen til elevene gjennom samtale og spørsmål. I
praksis kan det foregå på ulike måter, men i forhold til undervisningsopplegget
skissert vil jeg gjennom samtale med elevene i gruppearbeidet, og i
plenumsdiskusjonen, prøve å skaffe et innblikk i hvordan elevene tenker. Da er
det viktig at jeg prøver å møte tankegangen til så mange elever som mulig i
undervisningen, og stiller spørsmål som får fram elevenes forståelse.
Avhengig av hva elevene har lært i undervisningen, og de
bevisene på læring jeg klarer å innhente, planlegges arbeidet videre. Videre
kan man eksempelvis arbeide med flere og mer avanserte geometriske mønster,
trekanttall og/eller kvadrattall. En annen mulighet for videre arbeid vil være
å utforske ulike, og flere måter å representere geometriske mønster på. Det kan
for eksempel være å lage funksjonsuttrykk og grafer, gjerne ved hjelp av
Geogebra, eller programmering som er nytt av Kunnskapsløftet 2020.
Jeg vil også trekke fram Kazemi & Hintz (2019, s. 33)
samtaletrekk for å støtte klasseromsamtalen i matematikkfaget som videre arbeid
for læreren. Samtaletrekkene kan være til hjelp i klasseromsdiskusjoner for å
styre samtalen. På grunn av oppgavens omfang rakk jeg ikke ta de i bruk i dette
undervisningsopplegget.
Litteraturliste
Artigue, M & Blomhøj, M. (2013). Conceptualizing
inquiry-based education in mathematics. ZDM, 45(6), 797-810.
Blomhøj, M. (2016). Fagdidaktik
i matematik. Fredriksberg: Frydenlund.
Boaler, J. (2015). The Elephant in the classroom. Helping
children learn & love maths. London: Souvenir press.
Kazemi, E. and A. Hintz. (2019). Målrettet samtale: Hvordan
strukturere og lede gode matematiske samtaler. Cappelen Damm Akademisk.
Kieran, C. (2007). Learning and
teaching algebra at det middle school through college levels. I Lester F.,
K. Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning.
Information Age Publishing.
Smith, M.K., Smith, M.S. (2011). 5
practices for orchestrating productive mathematics discussions. Reston:
National Council of Teachers of Mathematics
Utdanningsdirektoratet. (2019). Læreplan i matematikk (MAT01-05). Hentet
fra https://www.udir.no/lk20/mat01-05vl
William, D. (2017). Embedded formative assessment. Bloomington,
IN: Solution Tree.
Bilde 1 hentet fra https://www.pedlex.no/artikkel/kl20/lareplanverket-for-kunnskapsloftet-2020/
Kommentarer
Legg inn en kommentar