Introdusere algebra gjennom omvendt undervisning

Kandidatnr: 15

Hvis vi skal se for oss en undervisnings situasjon er det fort gjort å se for seg et klasserom med en lærer som står framfor en tavle og underviser elevene som sitter ved pultene sine. I denne oppgaven ønsker jeg å introdusere et undervisningsopplegg basert på det som kalles «omvendt undervisning» eller på engelsk «flipped classroom». Kort fortalt er omvendt undervisning akkurat hva det høres ut som. Vi snur om på undervisningssituasjonen slik vi typisk kjenner til den i dag. I stedet for at læreren underviser elevene i skoletiden, for så at elevene skal gå hjem og arbeide med lekser snur vi om på det. Elevene får i oppgave å sette seg inn i det nye emnet hjemme, for så å arbeide videre med det i skoletiden.

Det er mange grunner til at jeg har valgt denne formen på undervisningen min. For det første synes jeg som det virker som en spennende måte å drive undervisning på, samtidig er det en form som jeg selv som elev trolig ville satt pris på. Videre finner vi i fagfornyelsen at til hvert emne er det noe som kalles for kjerneelementer. I matematikkfaget består disse kjerneelementene av følgende: utforskning og problemløsning, modellering og avvendinger, resonering og argumentasjon, representasjon og kommunikasjon, abstraksjon og generalisering og til sist matematiske kunnskapsområder. (Utdanningsdirektoratet, 2020) Jeg føler selv at omvendt undervisning kan være et svært godt instrument, som for meg synes å skape gode muligheter for å arbeide med flere av disse kjerneelementene i matematikkundervisningen.

Figur 1: Eksempel på elevoppgave

Ideen bak mitt undervisningsopplegg er ganske enkel. Det er ingen store forberedelser, og du kan med letthet modifisere vanskeligheten. Tanken er at elevene hjemme ser en film som introduserer algebra. Når elevene kommer på skolen, skal de deles i grupper hvor de så løser en eller flere ligninger. De er forholdsvis enkle, og de visualiseres for gruppen med eksempelvis fyrstikker som substitutt for tall, og fyrstikkesken som den ukjente (Se figur 1). Meningen med oppgaven er at elevene i gruppen skal diskutere metoder for å finne ut hvor mange fyrstikker det er i fyrstikkesken. For så å prøve å komme fram til noen generaliserende prinsipper for arbeid med algebra. Resonnere og argumentere for hvorfor dette fungerer, eller hvorfor det kanskje ikke fungerer. Senere kan du som læreren sammen med elevene drøfte i plenum de ulike strategiene og metodene.

 

Omvendt undervisning

I videoen over får vi en rask introduksjon til omvendt undervisning, og samtidig et forslag til et nettsted som spesielt er tilrettelagt for å drive med nettopp omvendt undervisning. Det blir også snakket om styrker med omvendt undervisning og du får noen generelle tips til hvordan man burde legge opp undervisningen.  

Figur 2: Forslag til arbeidsfordeling
i omvendt undervisning

Som jeg nevnte i introduksjonen, snur omvendt undervisning om på hele undervisningssituasjonen. Elevene får i lekse å sette seg inn i stoffet som de senere på skolen skal arbeide med. Vi ønsker at eleven skal bli interessert i emnet. Dette gjøres som oftest gjennom at elevene ser en kortere video som læreren har forberedt. Det holder ofte at videoen er en plass mellom fem og ti minutter. Video har som formål å raskt introduserer eleven til emnet, og viser noen bruksområder og regneeksempler. Jeg ser flere fordeler med en slik måte å introdusere elevene til emnet. Eleven velger selv når den har tid og er motivert til å lære. Elevene står fritt til å motta kunnskapen i sitt eget tempo, gå tilbake hvis de synes noe var vanskelig å forstå, og pause hvis de trenger tid til å reflektere. (Nouri, 2016) Alt dette uten at eleven føler at de stopper opp undervisningen med spørsmål, og på den måten være til sjenanse for de andre elevene, eller seg selv. Videre vil videoene være tilgjengelig selv etter man er ferdig med pensumet, slik at det lett kan repeteres til en eventuell prøve eller eksamen. Eleven opplever både auditiv- og visuell støtte noe som for mange kan være til stor hjelp. Særlig svakere elever ikke bare opplever økt motivasjon, men også at de presterer bedre som et resultat av omvendt undervisningen (Nouri, 2016). Alt dette er elementer med omvendt undervisning som veldig mange elever/studenter tydeligvis setter pris på. Som derfor gjør omvendt undervisning til en undervisningsform som er veldig populær blant elevene (Nouri, 2016). Poenget med videoen er at den skal være forståelig slik at eleven skal kunne føle mestring. Vi ønsker her å unngå en situasjon der læreren har presenterte et nytt emne som eleven ikke forstår, for så å senere bli sendt hjem for å arbeide med nettopp det emnet. I bildet under finner vi noen av fordelene med å benytte seg av omvendt undervisning, jeg bet meg særlig merke i den midterste. Omvendt undervisning setter fokuset på læring ikke undervisning.

Figur 3: Fordeler med omvendt undervisning

Algebra

For mange framstår algebra kun som et verktøy for manipulasjon av matematiske symboler og for å løse matematiske problemer (Kieran, 2007) Målet blir her å utfordre den tradisjonelle algebra undervisningen. Elevene skal ikke bare kopiere en metode fra tavla, for så å implementere metoden i sitt eget arbeid. Mitt formål er å gi elevene en bedre konseptuell forståelse omkring algebra. Konseptuell kunnskap som definert av Hieberg otg Lefevre peker på evnen til å se og danne sammenheng mellom forskjellige biter av kunnskap. Dette kan være sammenhenger mellom kunnskap som eleven allerede behersker, men det kan også være mellom noe eleven behersker og noe nytt den ikke behersker. Det å kunne gjenkjenne elementer og forsøke å se sammenhenger er sentralt i utforskende matematikk. Gjennom en slik prosess danner eleven seg et solid fundament for matematisk forståelse (Hiebert & Lefevre, 1986).

Figur 4: GTG-modellen (Kieran, 2007, s. 713)  

Modellen ovenfor viser Kierans GTG-modell. Der deler hun det hun kaller skole-algebraen inn i tre hovedgrupper. Grupper hun kaller for Generalisering, Transformasjon og Globalt/Meta-nivå. I det hun kaller for generalisering foregår mye av det meningsskapende arbeidet med algebra. Det er i denne delen av skolealgebraen at vi arbeider med vår konseptuelle kunnskap. Det er her vi presenterer og bearbeider konsepter som ukjente, variabler og likhetstegnet forsøker å se dette i sammenheng med tidligere kunnskap (Kieran, 2007, s. 713). Som lærer står vi ovenfor flere utfordringer når vi forsøker å arbeide med konseptuell kunnskap hos elevene. De kan ha mangler i kunnskapen sin som er vanskelig å avdekke/avklare. Det kan være utfordrende å se sammenhenger: Spesielt barn har vanskelig for å se sammenhenger som ofte virker opplagt for voksne. Elever er ofte veldig kontekstfokusert i deres kunnskap. De er så låst i kontekst at sammenhenger som er åpenbare ikke gjenkjennes fordi konteksten er annerledes (Hiebert & Lefevre, 1986, s. 17).  Gjennom noe håndfast slik som fyrstikkene kan elevene arbeide med noe som jeg håper kan hjelpe dem å visualisere ideene sine. Når vi jobber med fyrstikkene driver vi egentlig med transformasjon, men det er ikke på manipulasjonen av selve regnestykket hovedfokuset skal ligge. Som lærer er jeg ikke så interessert i om det endelige svaret på antall fyrstikker i esken er rett. Jeg ønsker å høre hvordan elevgruppen kom fram til svaret. Fokuset skal ligge på de generelle ideene.

I omvendt undervisning er det i plenum sammen med klassen og læreren på skolen, at fagstoffet virkelig skal bearbeides. Her får vi også som lærer mulighet til å oppdage og oppklare eventuelle misforståelser eller misoppfatninger som elevene kanskje har. Omvendt undervisning har søkelys på elevaktivitet, samarbeidslæring og problemløsning (Statlig spesialpedagogisk tjeneste, 2020). Dette er noe vi kan kjenne igjen fra kjerneelementene fra utdanningsdirektoratet. Altså ønsker jeg å skape en klasseromssituasjon hvor elevene får tid og rom til å diskutere konseptet algebra, der jeg som lærer kan være til stede som en støttespiller. Målet er for akkurat dette undervisningsopplegget er å introdusere elevene for algebra samtidig som de trenes i kjerneelementet «resonering og argumentasjon». Elevene skal få gode muligheter til først i mindre grupper å resonere og argumentere omkring emnet og fyrstikkoppgaven. Senere skal det diskuteres i plenum. Jeg har valgt å benytte meg av det Kazemi og Hintz kaller en målrettet matematisk samtale. Målet med samtalen i dette undervisningsopplegget vil være å få elevene til å spørre seg selv hvorfor. For så å forsøke å begrunne, og støtte opp omkring deres matematiske resonnementer (Kazemi & Hintz, 2019, s. 71). For at en slik målrettet «hvorfor» samtale skal være givende kreves det en del planlegging. Det er ofte i en hvorfor samtale en generell påstand som skal utforskes. Her må du som lærer forsøke å se for deg hva slags begrunnelser elevene trolig vil presentere. Hvordan kan du som lærer støtte opp omkring deres matematiske resonnementer omkring emnet, og videre hjelpe dem med å utvikle deres konseptuelle forståelse (Kazemi & Hintz, 2019, s. 72).

Det å benytte omvendt undervisning føler jeg gir deg som lærer et solid grunnlag for å arbeide med formativ vurdering. Du har hele tiden anledning til å enten være flue på veggen, eller selv å delta i elevenes matematiske samtaler. Vurdering av matematikk ferdigheter er en pågående prosess. Det å skulle vurdere en elevs matematikkferdigheter er ekstremt komplekst, for læreren er det ofte vanskelig å få innsikt i elevens matematiske tanker og resonnementer. Det blir eksempelvis for snevert å bedømme en elevs algebrakunnskaper på grunnlag av en dårlig prøve. Som nevnt ovenfor må eleven får sjansen til å vise sine tankemåter og resonnementer (Suurtamm, 2016). Gode eksempler blir her, observasjon, samarbeid eller situasjoner der eleven får demonstrert sine ferdigheter, slik som omvendt undervisning legger opp til.

Det er nok ikke slik at en bare kan bestemme seg en dag for at en skal drive med omvendt undervisning og forvente å se positive resultater med engang. Det kreves nok en del trening både fra lærerens side, og for elevene å bli tilvendt læringssituasjonen. De sosiomatematiske normene i klasserommet vil være svært viktige for å lykkes med et slikt undervisningsopplegg. Det er viktig at du som lærer arbeider konkret med disse for å skape et klassemiljø der matematiske resonnementer og ideer for rom til å florere. Man kan hele tiden arbeider man med de sosiometriske normene i klasserommet, det er du som lærer som her må være tydelig på hvilken type diskusjoner og resonnementer som du legitimerer (Yackel & Cobb, 1996).

 

Bibliografi

Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. I J. H. (Ed.), Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics: An Introductory Analysis (ss. 1-27). Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Kazemi, E., & Hintz, A. (2019). Målrettet Samtale. Oslo: Cappelen Damn AS.

Kieran, C. (2007). LEARNING AND TEACHING ALGEBRA AT THE MIDDLE SCHOOL THROUGH COLLEGE LEVELS. I F. K. Lester, Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Information Age Publishing.

Nouri, J. (2016, August 24). Springer Open. Hentet fra springeropen.com: http://educationaltechnologyjournal.springeropen.com/articles/10.1186/s41239-016-0032-z

Statlig spesialpedagogisk tjeneste. (2020, mars 19). Statped. Hentet fra Statped.no: https://www.statped.no/laringsressurs/teknologitema/omvendt-undervisning/forskning/

Suurtamm, C. (2016). Assessment in Mathematics Education. Springer International Publishing.

Utdanningsdirektoratet. (2020). Utdanningsdirektoratet. Hentet fra Udir.no: https://www.udir.no/lk20/mat01-05/om-faget/kjerneelementer

Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical Norms, Argumentation, and Autonomy in Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education .

 

Figurer

Figur 2: Forslag til arbeidsfordeling i omvendt undervisning 

Hentet fra: https://audioenhancement.com/flipped-teaching-what-is-it/

Figur 3: Fordeler med omvendt undervisning

Hentet fra: http://www.traughbermath.com/why-flip.html

Figur 4: GTG-modellen

Hentet fra: Kieran, C. (2007). LEARNING AND TEACHING ALGEBRA AT THE MIDDLE SCHOOL THROUGH COLLEGE LEVELS. I F. K. Lester, Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Information Age Publishing.

Film

Statlig spesialpedagogisk tjeneste. (2020, mars 19). Statped. Hentet fra Statped.no: https://www.statped.no/laringsressurs/teknologitema/omvendt-undervisning/

https://www.youtube.com/watch?v=mAVOGTK62vE&feature=emb_title